TEORI BELAJAR DIENES

        Zoltan P. Dienes adalah seorang guru matematika (Pendidikan di Hongaria, Inggris, dan Prancis), telah mengembangkan minatnya dan pengalamannya dalam pendidikan matematika. la telah mengembangkan sistem pengajaran matematika dan berusaha agar pengajaran matematika menjadi lebih menarik serta lebih mudah untuk dipelajari. Dasar teorinya sebagian didasarkan atas teori Peaget. Dienes memandang matematika sebagai pelajaran struktur, klasifikasi struktur, relasi-relasi dalam struktur, dan mengklasifikasikan relasi-relasi antara struktur. Ia percaya bahwa setiap konsep matematika akan dapat dipahami dengan baik oleh siswa apabila disajikan dalam bentuk konkret dan beragam. Menurut pengamatan dan pengalaman umumnya anak-anak menyenangi matematika hanya pada permulaan mereka berkenalan dengan matematika sederhana. Meskipun banyak pula anak-anak yang setelah belajar matematika yang sederhana banyak pula yang tidak dipahaminya, atau banyak konsep yang dipakai secara keliru. Di sini mereka melihat matematika dianggap sebagai ilmu yang sukar ruwet dan memperdayakan.

   Selanjutnya Dienes menggunakan istilah konsep dalam artian struktur matematika yang mempunyai arti lebih luas dari pada pengertian konsep menurut Gagne. Menurut Gagne, konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan benda-benda ke dalam contoh dan bukan contoh, seperti suatu segitiga dengan yang bukan segitiga, antara bilangan asli dengan yang bukan bilangan asli, dan seterusnya. Sedangkan menurut Dienes konsep adalah struktur matematika yang mencakup konsep murni, konsep notasi, dan konsep terapan.

   Dengan prinsipnya yang disebut penyajian beragam, bahwa kesiapan siswa untuk mempelajari konsep-konsep matematika itu dapat dipercepat. Menurut Dienes, agar anak bisa memahami konsep-konsep matematika dengan mengerti maka haruslah diajarkan secara berurutan mulai dari konsep murni, konsep notasi dan berakhir dengan konsep terapan. Konsep murni matematika adalah ide-ide matematika mengenai pengelompokan bilangan dan relasi antara bilangan-bilangan, misalnya enam, 8, XII, dan IIII adalah konsep bilangan genap yang disajikan dengan konsep yang berbeda. Konsep notasi matematika adalah sifat-sifat bilangan sebagai akibat langsung dari cara bilangan itu disajikan, misalnya 249 artinya 2 ratusan, ditambah 4 puluhan, ditambah 9 satuan adalah akibat dari notasi posisi yang menentukan besarnya bilangan. Konsep terapan matematika adalah penggunaan konsep murni dan konsep notasi matematika untuk memecahkan masalah matematika. Panjang, luas, dan isi adalah konsep terapan matematika yang diajarkan setelah siswa mempelajari konsep murni dan konsep notasi. Lebih lanjut lagi, Dienes mengemukakan bahwa konsep-konsep matematika itu akan lebih berhasil dipelajari bila melalui tahapan tertentu. Seperti halnya perkembangan mental dan Peaget, bahwa mulai dan tahap awal sampai dengan tahap akhir berkembang berkelanjutan. Tahapan belajar menurut Dienes itu ada enam tahapan secara berurutan, yaitu seperti berikut.

Tahap 1. Bermain bebas (Free Play). Pada tahap awal ini anak-anak bermain bebas tanpa diarahkan dengan menggunakan benda-benda matematika konkret. Siswa belajar konsep matematika melalui mengotak-katik atau memanipulasikan benda-benda  konkret. Tugas guru adalah menyediakan benda-benda konkret yang bisa menyajikan konsep-konsep matematika. Pada tahap ini guru tidak seperti biasa mengajar matematika, dengan cara terstruktur dan pengarahan, namun demikian tetap ini penting bagi anak dalam belajar konsep matematika. Di sini anak pertama kali mengalami banyak komponen konsep melalui interaksi dengan lingkungan belajar yang berisi penyajian konkret dari konsep. Anak membentuk mental dan sikap sebagai persiapan  memahami struktur matematika dari konsep.

Tahap 2. Permainan (Games). Pada tahap kedua ini, anak mulai mengamati pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep. Mereka akan memperhatikan bahwa ada aturan-aturan tertentu yang terdapat dalam suatu konsep tertentu, tetapi tidak terdapat dalam konsep- konsep lainnya. Melalui permainan, siswa diajak untuk mulai mengenal dan memikirkan struktur-struktur matematika. Dengan berbagai permainan untuk penyajian konsep-konsep yang berbeda, akan menolong anak untuk bersifat logis dan matematis dalam mempelajari konsep-konsep tersebut. Misalnya, bermain berjejer membentuk garis lurus, berjejer membentuk lingkaran, melangkah maju mundur untuk menanamkan konsep bilangan bulat positif dan negatif, mengumpulkan bangun-bangun segitiga dan sekumpulan bangun-bangun geometri dan sebagainya.

Tahap 3. Penelaahan Kesamaan Sifat (Searching for Communities). Pada tahap ini siswa mulai diarahkan pada kegiatan menemukan sifat- sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Dalam melatih mencari kesamaan sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan mentranslasikan kesamaan struktur dan bentuk permainan lain. Pada tahap ini siswa mulai belajar membuat abstraksi tentang pola, keteraturan, sifat-sifat bersama yang dimiliki dari model-model yang disajikan. Misalnya dari berbagai benda segitiga, segitiga dari kawat, segitiga dari karet pada papan berpaku, dengan berbagai ukuran dan berbagai bentuk segitiga (semabarang, tumpul, lancip, samasisi, samakaki, siku-siku), siswa membuat atraksi tentang konsep segitiga. Bahwa untuk sembarang segitiga, segitiga itu sisinya lurus dan ada 3 buah demikian pula dengan titik sudutnya ada 3 buah . Dari pengalaman tentang konsep segitiga ini siswa bisa membedakan yang mana segitiga dan yang mana yang bukan segitiga. Contoh lainya tentang konsep bilangan genap. Para siswa diajak mencoba membagi beberapa bilangan oleh 2 dengan beberapa contoh sedemikian rupa sehingga selalu bersisa nol atau dengan kata lain habis dibagi oleh 2.

Tahap 4. Representasi (Representation). Pada tahap ke-4 ini, para siswa mulai belajar membuat pernyataan atau representasi tentang sifat- sifat kesamaan suatu konsep matematika yang diperoleh pada tahap penelahaan kesamaan sifat (tahap 3). Representasi ini dapat dalam bentuk gambar, diagram, atau verbal (dengan kata-kata atau ucapan). Dalam menyajikan konsep segitiga itu, siswa dapat menggunakan gambar segitiga atau mengucapkannya bahwa segitiga itu sisinya ada tiga buah dan titik sudutnya ada tiga buah. Bilangan genap itu adalah bilangan yang dibagi oleh 2 sisanya nol.

Tahap 5. Simbolisasi (Symbolization). Pada tahap ke-5 ini, siswa perlu menciptakan simbol matematika atau rumusan verbal yang cocok untuk menyatakan konsep yang representasinya sudah  diketahuinya pada tahap ke 4. Simbol segitiga adalah D, simbol untuk bilangan genap adalah 2n dengan n adalah bilangan bulat.

Tahap 6. Formalisasi (Formalitation). Tahap formalisasi merupakan tahap yang terakhir dan belajar konsep menurut Dienes. Pada tahap mi siswa belajar mengorganisasikan konsep-konsep  membentuk secara formal, dan harus sampai pada pemahaman aksioma, sifat, aturan, dalil sehingga menjadi struktur dari sistem yang dibahas. Dalam tahapan ini anak bukan hanya sekadar mampu merumuskan teorema serta membuktikannya secara deduktif, tetapi  harus sampai pada suatu sistem yang berlaku dari pemahaman konsep- konsep yang terlibat satu sama lainnya. Misalnya bilangan bulat dengan operasi penjumlahan beserta beberapa sifatnya seperti tertutup, pengelompokan, adanya unsur satuan (identitas), dan mempunyai unsur lawan (invest) membentuk sebuah sistem matematika. Tahap ke-6 ini di luar jangkauan anak usia SD.
    Dari uraian di atas tentang teori belajar Dienes dalam pembelajaran matematika, secara singkat dapat kita garisbawahi pada hal-hal berikut.

a. Pada proses pembelajaran matematika kita harus memperhatikan tahapan siswa memahami konsep, yaitu tahap bermain bebas, permainan, penelaahan kesamaan sifat, representasi, penyimbolan, dan pemformalan.

b. Dalam mengajarkan matematika supaya digunakan alat peraga atau model dan pengajarannya harus beranekaragam serta sesuai dengan konsep yang akan ditanamkan. Salah satu di antaranya adalah dengan bermain, mengingat dunia anak bermain.