Jenis-jenis Konsep dalam Pembelajaran Matematika di SD

Sebagaimana kita ketahui bahwa objek langsung belajar matematika itu pada hakikatnya merupakan penanaman penalaran dan pembinaan keterampilan dari konsep-konsep, yaitu ide-ide atau gagasan-gagasan yang terbentuk dari sifat-sifat yang sama. Di lain pihak dihubungkan dengan proses pembelajaran yang diselenggarakan guru dalam rangka transfer kurikulum maka  konsep-konsep matematika yang tersusun dalam GBPP matematika SD dapat dikelompokkan ke dalam tiga jenis konsep, yaitukonsep dasar, konsep yang berkembang dan konsep dasar, dan konsep yang harus dibina. keterampilannya.

a.      Konsep dasar

Konsep dasar pada pembelajaran matematika merupakan materi-materi atau bahan-bahan dan sekumpulan bahasan atau semesta bahasan, dan umumnya merupakan materi baru untuk para siswa yang mempelajarinya. Konsep-konsep dasar ini merupakan konsep-konsep yang pertama kali dipelajari oleh para siswa dari sejumlah konsep yang diberikan. Oleh karena itu, setelah konsep dasar ini ditanamkan maka konsep dasar ini akan menjadi prasyarat dalam memahami konsep-konsep berikutnya.

b.      Konsep yang berkembang

Konsep yang berkembang dari konsep dasar merupakan sifat atau penerapan dari konsep-konsep dasar. Konsep yang berkembang ini merupakan kelanjutan dari konsep dasar dan dalam mempelajarinya memerlukan pengetahuan tentang konsep dasar. Dengan kata lain, konsep jenis ini akan mudah dipahami oleh para siswa apabila mereka telah menguasai konsep prasyaratnya, yaitu konsep dasarnya.

c.      Konsep yang harus dibina keterampilannya

Konsep yang termasuk ke dalam jenis konsep ini dapat merupakan konsep-konsep dasar atau konsep-konsep yang berkembang. Konsep-konsep jenis ini perlu mendapat perhatian dan pembinaan dari guru sehingga para siswa mempunyai keterampilan dalam menggunakan atau menampilkan konsep-konsep dasar maupun konsep-konsep yang berkembang. Dengan adanya pembinaan keterampilan terhadap konsep-konsep ini diharapkan proses pembelajaran matematika dapat mengkaji isu-isu tentang kurangnya keterampilan berhitung.

    Untuk lebih konkretnya lagi kita akan melihat beberapa contoh tentang jenis-jenis konsep di atas dan bagaimana kaitan dari ketiganya yang kesemuanya akan diambil dari kurikulum matematika SD.

Contoh 1

Dalam bahan pelajaran (pokok bahasan/sub pokok bahasan) penjumlahan di kelas I (sekumpulan bahasan) meliputi:

a.      Menjumlah dua bilangan dengan satu angka dengan hasil sampai dengan 5.

b.      Mengenal sifat pertukaran pada penjumlahan.

c.      Menentukan pasangan bilangan yang jumlahnya diketahui, dan tidak lebih dari 5.

d.      Menyelesaikan cerita sederhana.

Keempat bagian dari bahan pelajaran tersebut merupakan sekumpulan bahasan yang harus dipelajari oleh siswa. Untuk memudahkan pembelajarannya kita akan memilah-milahkannya ke dalam jenis-jenis konsep, yaitu:

1)      konsep dasar

Sekumpulan bahasannya adalah mengenai operasi hitung penjumlahan (pada bilangan 1 sampai dengan 5). Sedangkan konsep-konsep dasarnya adalah mengenal istilah atau pengertian “penjumlahan” dan “lambang untuk penjumlahan (+)”. Konsep dasar tersebut dinyatakan dalam bentuk kalimat matematika seperti 2 + 1= 3, 3 + 2 = 5, atau 1 + 4 = 5 dan semacamnya dengan hasil tidak melebihi 5. Pada kalimat matematika ini siswa belajar tentang bagian-bagian dari kalimat matematika tersebut, meliputi suku-sukunya yaitu bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5, lambang untuk penjumlahan yaitu (+), lambang untuk sama dengan yaitu (=) yang kesemuanya merupakan fakta-fakta yang menunjang pemahaman konsep dasar penjumlahan.

2)      Konsep yang berkembang dari konsep dasar

Konsep yang dikembangkan dari konsep-konsep dasar di atas adalah “pengenalan tentang sifat pertukaran pada penjumlahan” (bagian b), misalnya 2 + 1 = 1 + 2, 3 + 2 = 2 + 3 dan semacamnya. Nama sifat tidak diperkenalkan kepada para siswa, yang terpenting siswa memahami konsep bahwa dalam penjumlahan dua bilangan nilainya akan sama walaupun saling ditukar. Konsep yang berkembang lainnya adalah bagian (c), yaitu menentukan pasangan bilangan yang jumlahnya diketahui, tidak lebih dari 5 adalah sebagian dari fakta-fakta dasar operasi hitung penjumlahan, yaitu 1 + 4 = 5, 2 + ... = 5, ... + 2 = 5,

… + … = 5 atau disajikan dalam bentuk: 

3)      Konsep yang harus dibina keterampilannya

Supaya siswa terampil dalam menampilkan konsep-konsep yang telah dipelajarinya baik konsep dasar maupun yang berkembang seperti di atas maka jelaslah bahwa dari sekumpulan bahasan tersebut yang merupakan contoh dari jenis konsep ini adalah bagian (d). Dalam bagian (d) ini siswa melakukan latihan untuk membina keterampilan dari sekumpulan” bahasan, yaitu menyelesaikan soal-soal cerita sederhana yang melibatkan penjumlahan bilangan 1 sampai dengan 5. Misalnya: “Tati mempunyai 2 permen. Ia membeli lagi 3 permen. Berapakah banyaknya permen Tati sekarang?” Dalam menyelesaikan soal cerita, ditekankan pada pembinaan keterampilan, yaitu mampu mengenal “apa yang diketahui”, “apa yang ditanyakan”, dan “pengerjaan hitung apa yang diperlukan”. Sedangkan soal-soalnya mungkin perlu dibacakan oleh guru secara lisan, mengingat mungkin siswa belum mampu menulis dengan baik (kelas I).

Contoh 2

Contoh lainnya kita bisa memperlihatkan bahan-bahan pelajaran  dari unit aritmetika (berhitung ) di SD yang tersebar mulai dari kelas I cawu 1 sampai dengan kleas VI, di antaranya:

1)    Konsep dasar

a)      Operasi-operasi hitung seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

b)     Pengenalan macam-macam bilangan seperti bilangan asli, bilangan cacah, bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, nol, macam- macam pecahan beserta operasi-operasi hitungnya.

c)      Mengenal bilangan-bilangan seperti: 0, 1, 2, 3, …, 9

10, 20, 30, 40, …, 90

100, 200, 300, 400, …, 900

… dst. ...

1.000.000, 2.000.000, 3.000.000, … dst.

2)    Konsep yang berkembang dari konsep dasar

a.   Sifat pertukaran

2 + 3 = 3 + 2, 2 ´ 3 = 3 ´ 2

b.       Sifat pengelompokan

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)

(2 ´ 3) ´ 5 = 2 ´ (3 ´ 5)

c.   Sifat bilangan nol

0 + 1 = 1 + 0 =1 1 – 0 = 1

         2 ´ 0 = 0 ´ 2 = 0

3 : 0 = tidak mempunyai arti 0 : 0 = tidak mempunyai arti

 d.   Mencari suku yang belum diketahui (

2 + ...) + 5 = 10 , ...+ 135 = 53

3 ´ ... = 6                                   , 23 + ... < 50 , dan sebagainya

3)    Konsep yang harus dibina keterampilannya

 a.        Fakta dasar operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian).

     b.        Teknik menjumlah dengan menyimpan dan teknik mengurangi dengan meminjam.

     c.        Penjumlahan/pengurangan pecahan yang penyebutnya tidak sama.

     d.        Prosedur membagi dengan bersusun ke bawah.

     e.        Mencari FPB dan KPK dan sebagainya.